Heinrich Neuhaus nació en 1888 en Elizavetgrado (hoy Kirovogrado) en una familia de músicos. Tanto su padre como su madre eran profesores de piano. El padre, Gustav Neuhaus, nacido en 1847 en el Rhineland, había estudiado con Ferdinand Hiller quien, a su vez, cuando joven había conocido a Beethoven. Su madre, Olga Blumenfeld, era la hermana de Félix Blumenfeld, pianista distinguido, director y profesor, primero en Petersburgo, y después en Moscú: Horovitz fue uno de sus más famosos discípulos.
Heinrich Neuhaus hizo su primera aparición pública a la edad de once años, tocando algunos valses de Chopin y un Impromptu. En 1902 acompañó a Misha Elman en un recital en Elizavetgrado. Su primer recital solista tuvo lugar en Alemania en 1904 y de ahí en adelante dio varios conciertos en Alemania, Italia cuando estudiaba con Godowsky, primero en Berlín y después en Viena, de donde volvió a Rusia al comienzo de la Primera Guerra Mundial.
En 1922 comenzó a enseñar en el Conservatorio de Moscú y ayudó a crear en 1932 la famosa Escuela Central de Música para niños especialmente dotados. De 1934 a 1937 fue director del Conservatorio de Moscú, puesto que abandonó, para poder dedicarse enteramente a la enseñanza, a la que sacrificó la mayor parte de su carrera como concertista.
Entre sus discípulos estaban Radu Lupu, Emil Gillels y Sviatoslav Richter que lo llamó artista de genio único, gran profesor y amigo. Rara vez han estado los dones artísticos tan íntimamente igualados por las cualidades de una devoción desinteresada, una humanidad profunda, una cultura verdadera y una gran capacidad para conceder y ganar amistad. Murió el 10 de octubre de 1964.
Kreisleriana (op. 16) es un grupo de ocho piezas para piano, compuestas por Robert Schumann, y publicadas bajo el título de Phantasien für das Pianoforte. La obra fue compuesta en abril de 1838 y está dedicada a Fréderic Chopin. Suele decirse que es muy dramática y que es una de las mejoras piezas para piano de Schumann.
Deben su nombre al seudónimo «Maestro de Capilla Kreisler» con el cual E.T.A. Hoffmann firmaba sus artículos.